Phát biểu Bất_đẳng_thức_Markov

Nếu X là một biến ngẫu nhiên và a > 0, thì

Pr ( | X | ≥ a ) ≤ E ( | X | ) a . {\displaystyle \Pr(|X|\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(|X|)}{a}}.}

Dưới dạng ngôn ngữ của lý thuyết độ đo, bất đẳng thức Markov khẳng định rằng nếu (X, Σ, μ) là một độ đo, ƒ là một hàm đo được nhận giá trị thực, và ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} , thì

μ ( { x ∈ X : | f ( x ) | ≥ ϵ } ) ≤ 1 ϵ ∫ X | f | d μ . {\displaystyle \mu (\{x\in X:|f(x)|\geq \epsilon \})\leq {1 \over \epsilon }\int _{X}|f|\,d\mu .}